數(shù)學教學設計合集[15篇]

　　作為一名人民教師，總歸要編寫教學設計，教學設計要遵循教學過程的基本規(guī)律，選擇教學目標，以解決教什么的問題。如何把教學設計做到重點突出呢？下面是小編為大家整理的數(shù)學教學設計，歡迎閱讀與收藏。

數(shù)學教學設計1

　　教學內(nèi)容：

人教版義務教育課程標準實驗教材五（上）第99-100頁。

　　教材分析：

“可能性”的教學，學生在三年級時已經(jīng)初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的。本節(jié)課的內(nèi)容是在三年級上冊的基礎上的深化，使學生對“可能性”的認識和理解逐漸從定性向定量過渡，不但能用恰當?shù)脑~語（如“一定”“不可能”“可能”“經(jīng)�！薄芭紶枴钡龋﹣肀硎鍪录�發(fā)生的可能性大小，還要學會通過量化的方式，用分數(shù)描述事件發(fā)生的概率。

　　教學目標：

　　1、體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性及它們的關系，會求簡單事件發(fā)生的可能性。

　　2、能根據(jù)指定的要求，設計公平的游戲方案。能對簡單事件的可能性做出預測。

　　3、培養(yǎng)概率素養(yǎng)，增強對隨機思想的理解。培養(yǎng)公正、公平的意識，促進正直人格的形成。

　　4、在游戲中體驗學習數(shù)學的樂趣，提高學生學習數(shù)學的積極性。

　　教學重點：

體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性及它們的關系，會求簡單事件發(fā)生的可能性。

　　教學難點：

游戲公平性的判斷，設計公平的游戲方案，能對簡單事件的可能性做出預測。

　　教學方法：

引導探究法、實驗法、小組合作交流法

　　教學準備：

CAI課件、長方體和正方體盒子各一個、每小組準備一枚硬幣和活動記錄表一張、全班學生名單（課前把每個學生的名字寫在小紙片上折好）

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情境，導入新課：

　　我校一年一度的秋度趣味運動會就要在11月下旬召開了，在這次趣味運動會上，我校設計了這些活動項目，請看大屏幕——足球賽、跳棋比賽、老鷹捉小雞、摸球。為了這次運動的成功舉辦，老師們正在設計各項活動的規(guī)則，同學們也積極地進行訓練，讓我們一起去看看那熱鬧的場面吧——（課件顯示：足球賽場面）

　　二、自主探究，深入體驗：

　　1、你認為拋硬幣決定誰開球公平嗎？為什么？說說你的想法。

　　過渡并揭題：我們在拋硬幣的時候可能會出現(xiàn)正面，也可能會出現(xiàn)反面，所以這是一件不確定的事，今天我們一起來研究不確定事件發(fā)生的可能性。（板書課題：可能性）

　　2、既然大家都認為是公平的.，請你想一想，正面朝上的可能性用一個什么樣的數(shù)表示合適呢？

　　如果用一個簡單的分數(shù)表示就是……（1/2）

　　那反面朝上的可能性是多少？

　　3、如果拋10次，你認為正面朝上的次數(shù)可能是多少？還可能是多少？如果拋40次呢？

　　過渡：剛才我們通過研究，認為拋硬幣的方法來決定誰先開球是公平的，下面我們來玩一玩。

　　4、小組合作：

　　課件出示溫馨提示：

　�、�6人一小組分工合作。其中：

　　1人拋硬幣；1人報拋的結果；1人監(jiān)督報的是否正確；

　　1人用“正”字法填寫記錄表；1人監(jiān)督填寫的記錄表是否真實；1人向全班匯報小組實驗情況。

　　②每組拋40次，拋硬幣時高度適中，不要用力過猛。

　�、鬯伎迹赫�面朝上的次數(shù)與總次數(shù)之間的關系。

　　5、匯報交流：

　　學生匯報拋的結果，教師填寫表格。

　　組別拋硬幣總次數(shù)正面朝上的次數(shù)反面朝上的次數(shù)

　　通過觀察這個表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　正面朝上的次數(shù)與反面朝上的次數(shù)相等嗎？為什么會出現(xiàn)這個結果？

　　6、我們繼續(xù)拋下去，會是怎樣的一個結果呢？歷史上很多科學家也做過這樣的實驗。（課件出示）

　　隨著拋擲次數(shù)的不斷增加，正面朝上的次數(shù)有什么特點？

　　三、聯(lián)系實際，理解應用：

　　1、三人跳棋賽

　　這樣設計轉(zhuǎn)盤公平嗎？怎樣設計這個轉(zhuǎn)盤才公平？

　　是這樣嗎？為什么這樣是公平的？

　　如果，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤90次，估計大約會有多少次指針是停在紅色區(qū)域？說說你這樣估計的理由。

　　2、老鷹捉小雞

　　你們玩兒過嗎？怎么玩兒的？

　　我們學校是這樣設計游戲方案的（課件出示）：

　　6名同學玩老鷹捉小雞的游戲，老師分別在長方體和正方體的盒子各面分別寫上1，2，3，4，5，6。每人選一個數(shù)，然后任意擲出盒子，朝上的數(shù)是幾，選這個數(shù)的人就當“老鷹”。

　　你認為選哪個盒子做游戲公平？

　　我們也選6名同學下課了做這個游戲吧！選誰呢？這樣吧，我們抓鬮來決定吧。你認為抓到你的可能性是多少？（指名回答）

　　四、拓展延伸，加深理解：

　　摸球：

　　課件呈現(xiàn)畫面：個黑球，個藍球。

　�。�1）你認為摸到黑球的可能性是多少？

　�。�2）摸到黑球的可能性是1/10，桌子上該怎么放球？

　　（3）摸到黑球的可能性是藍球的1/2,桌子上該怎么放球？

　　五、回味新知，反思小結：

　　通過今天的學習，你學會了什么？生活中也有一些可能性事件，有些是公平的，有些是不公平的，希望同學們都做一位有心人，認真觀察，到生活中發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學知識。

　　板書設計：

　　可能性

　　1/2黑：

　　1/3藍：

　　可能性：黑球是藍球的1/2

數(shù)學教學設計2

　　教學準備

　　1、教學目標

　　1.1 知識與技能：

　　通過引導學生觀察、探究、記錄、歸納，得到解決“幾個點能連成多少條線段”這類問題的方法。

　　1.2過程與方法：

　　滲透“化難為易”的數(shù)學思想方法，能運用一定規(guī)律解決較復雜的數(shù)學問題，進一步積累解決問題的策略。

　　1.3 情感態(tài)度與價值觀：

　　讓學生在體驗中感受數(shù)學知識的奇妙，感受數(shù)學思維的樂趣，在探究中獲得成功的愉悅感，激發(fā)孩子們進一步學習與探究的欲望。

　　2、教學重點/難點

　　2.1 教學重點

　　引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的方法。

　　2.2 教學難點

　　讓學生學會探索規(guī)律。

　　3、教學用具

　　多媒體課件 有2個點的卡片

　　4、標簽

　　教學過程

一、談話設疑

　　【師】同學們，在上課前，咱們先來做個游戲，挑戰(zhàn)一下自己，敢不敢……請聽清楚要求：卡片上有8個點，每兩個點連成一條線段，一共可以連成多少條線段呢？請同學們動筆連一連，再數(shù)一數(shù)，時間2分鐘，看誰最先得出答案！

　　學生動手操作。

　　匯報交流。

　　【師】同學們，有結果了嗎？

　　怎么會有這么多不同的答案呢？可正確的答案只有1個！到底誰的答案才是正確的呢？看來這個問題可能有點難度！

　　板書：難

　　【師】沒關系！我們暫且把它放在一邊，待會兒再去評判，下面我們先開始今天的學習與研究，看看大家能不能從中得到什么啟示。

　　二、探索交流

　　【師】請同學們拿出卡片，你看到了什么？

　　【生】有兩個點。

　　【師】想一想兩個點能連成幾條線段？請同學們動手將這條線段連出來！ 學生動手操作后匯報。

　　【生】兩個點只能連一條線段。 課件演示

　　【師】容易連嗎？

　　【生】容易。 板書：易

　　【師】在兩個點的基礎上增加1個點，這時候一共可以連成幾條線段？ 課件展示。

　　學生猜想：動筆，得出答案。

　　【生】一共可以連成3條線段。

　　【師】增加了幾條？

　　【生】增加了2條。

　　【師】只增加了一個點，為什么卻增加了2條線段呢？

　　引導學生明確：增加的一個點可以和原有的兩個點分別連成一條線段，所以在原有基礎上增加了兩條線段。這樣，就在學生的腦海中建立了一個“1＋2”的連線網(wǎng)絡影像

　　課件演示。

　　【師】在3個點的基礎上又增加1個點，你猜可能會增加幾條線段？ 學生猜想。

　　課件演示，師生共同驗證。在原來1+2的基礎上出示1+2+3

　　【師】通過原來的驗證，大家猜想一下，如果再增加一個點，會增加幾條線段？

　　【生】4條。

　　【師】大家怎么這么肯定，能說明理由嗎？

　　【生】2個點時連1條，3個點時是（1+2）條，4個點時是（1+2+3）條，所以5個點時就是（1+2+3+4）條。

　　【師】我們驗證一下好嗎？課件演示，師生共同驗證。

　　三、總結規(guī)律 課件出示表格。

　　【師】通過以上可以見得：

　　3個點連成線段的條數(shù)：1+2=3（條）

　　4個點連成線段的條數(shù)：1+2+3=6（條）

　　5個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4=10（條）

　　6個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5=15（條） 8個點可以連成幾條線段呢？

　　【生】8個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=28（條）

　　【師】如果有n個點，可以連成幾條線段？ 【生】可以連1+2+3+4+…。+（n—1）（條）

　　【師】你找到規(guī)律了嗎？ 學生交流后匯報。

　　【生】我知道了總線段數(shù)其實就是從1依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。因此，我們只要知道點數(shù)是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。

　　老師板書：

　　3個點連成線段的條數(shù)：1+2=3（條）

　　4個點連成線段的條數(shù)：1+2+3=6（條）

　　5個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4=10（條）

　　6個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5=15（條） ......

　　n個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+？+（n—2）+（n—1）

　　四、回應課前設疑

　　【師】現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點上8個點，每兩點連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學們數(shù)時會比較麻煩呢！看來利用這個規(guī)律可以非常方便的幫助我們計算點數(shù)較多時的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個規(guī)律，計算出12個點、20個點能連多少條線段？

　　學生獨立完成。

　　【師】我們來看看答案吧！

　　課件出示：12個點共連了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（條）

　　【師】20個點共連的線段數(shù)為：1＋2＋3＋4＋5一直加到19，為了書寫方便，這些列式還可以省略不寫中間的一些加數(shù)，列式可以寫為：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（條）

　　五、解決問題

　　【師】下面，我們一起來看看小精靈聰聰給我們帶來了什么題目！

　　課件示情景問題：10個好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？

　　【師】你們能幫他解決這個問題嗎？小組同學互相說說！ 小組合作交流，之后學生回答。

　　【生】這道題其實就可以把它轉(zhuǎn)化為我們剛才解決的連線問題。那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45。

　　【評析】在探討總線段數(shù)的算法時，同樣延用從簡到繁的思考方法，先探究3個點時總線段數(shù)怎么計算，之后列出4個點和5個點時總線段數(shù)的算式，讓學生觀察發(fā)現(xiàn)這些算式的共有特征：都是從1依次加到點數(shù)減1的.那個數(shù)，從而讓學生明白總線段數(shù)其實就是從1依次連加到點數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。接著讓學生用已建立的數(shù)學模型去推算6個點，8個點時一共可以連成多少條線段。這樣既鞏固算法，同時還回應了課前游戲的設疑。最后拓展提升，還原生活，去解決生活中的實際問題。整個過程都在逐步地讓學生去體會化難為易的數(shù)學思想，懂得運用一定的規(guī)律去解決較復雜的數(shù)學問題。

　　六、鞏固練習

　　【師】同學們，在我們生活中有許多看似復雜的問題，我們都可以嘗試從簡單問題去思考，逐步找到其中的規(guī)律，從而來解決復雜的問題。下面我們就來看看書上的幾道練習題，看看能不能運用這樣的思考方法去解決它們。

　　1、練習二十二第2題。

　　【師】同學們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規(guī)律。 學生獨立完成，鼓勵學生多角度思考問題，多樣化解決方法。 答案展示：

　�。�1）根據(jù)增加三角形的規(guī)律，第五個三角形底在下面，是梯形；第六個三角形底在上面，是平行四邊形。

　　（2）擺第7個圖形需要用15根小棒。

　�。�3）除了第一個三角形需要3根（我們可以看成2+1），每增加一個三角形就增加2根小棒，所以第n個三角形需要（2n+1）根小棒。

　　2、練習二十二第4題。

　　【師】仔細觀察表格，你能找出規(guī)律嗎？請同學們想想多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關系呢？

　　（1）小組交流

　�。�2）反饋 答案展示：

　　（1）注意引導學生發(fā)現(xiàn)：多邊形里分成的三角形個數(shù)正好是這個多邊形的邊數(shù)－2！所以，多邊形內(nèi)角和就等于邊數(shù)減2的差去乘180°。

　　180°=1260°

　　（2）九邊形內(nèi)角和=（9—2）×180°

　�。�3）n邊形內(nèi)角和=（n—2）×3、練習十八第1題。

　　【師】同學們，前面幾道題我們通過看圖列表，或是動手擺小棒等活動，找到一定的規(guī)律來解決問題，下面我們來做一道找規(guī)律填數(shù)的題目。請翻開書103頁，看到第1題，同學們自己在書上填寫答案。

　�。�1）學生獨立完成

　　（2）反饋（根據(jù)學生回答課件動態(tài)演示）

　　答案展示：

　�。�1）3，11，20，30，_41_，53，_66__……

　�。�2）1，3，2，6，4，__9__，__8__，12，__16_……

　　課堂小結

　　【師】今天你有什么收獲？ 學生說一說自己的收獲。

　　【生】學會了發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學規(guī)律。

　　【生】學會了在解決一些復雜的數(shù)學問題時，先從簡單的入手，以簡馭繁。

　　【師】今天同學們都表現(xiàn)得非常棒，我們運用了化難為易的數(shù)學思考方法，解決了一些問題。希望同學們在以后的學習中經(jīng)常運用數(shù)學思考方法去解決生活中的問題。

　　板書

　　第六章整理和復習 第九節(jié)數(shù)學思考 化難為易

　　3個點連成線段的條數(shù)：1+2=3（條）

　　4個點連成線段的條數(shù)：1+2+3=6（條）

　　5個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4=10（條）

　　6個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5=15（條） ......

　　n個點連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+？+（n—2）+（n—1）

數(shù)學教學設計3

　　一、案例實施背景

　　本節(jié)課是20xx-20xx學年度第一學期筆者在一鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學的多媒體教室里上的一節(jié)課，課堂中數(shù)學優(yōu)秀生、中等生及后進生都有，所用教材為人教版義務教育課程九年級數(shù)學（上冊）.

　　二、案例主題分析與設計

　　本節(jié)課是人教版義務教育教科書九年級上冊第24章第1節(jié)內(nèi)容——圓，圓的概念是中心對稱的繼續(xù)，是后面研究扇形、弧長的基礎，是“空間與圖形”的重要組成部分。《數(shù)學課程標準》強調(diào)：數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發(fā)展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學習數(shù)學的重要方式；合作交流的學習形式是培養(yǎng)孩子積極參與、自主學習的有效途徑。本節(jié)課將以“生活·數(shù)學”、“活動·思考”、“表達·應用”為主線開展課堂教學，以學生看得到、感受得到的基本素材創(chuàng)設問題情境，引導學生活動，并在活動中激發(fā)學生認真思考、積極探索，主動獲取數(shù)學知識，從而促進學生研究性學習方式的形成，同時通過小組內(nèi)學生相互協(xié)作研究，培養(yǎng)學生合作性學習精神。

　　三、案例教學目標

　　1、知識技能：探索圓的兩種定義，理解并掌握弧、弦、優(yōu)弧、劣弧、半圓等基本概念，能夠從圖形中識別．

　　2、數(shù)學思考：體會圓的不同定義方法，感受圓和實際生活的聯(lián)系

　　3、解決問題：在解決問題過程中使學生體會數(shù)學知識在生活中的普遍性．

　　四、案例教學重、難點

　　1、重點：圓的兩種定義的探索，能夠解釋一些生活問題．

　　2、難點：圓的運動式定義方法.

　　五、案例教學用具

　　1、教具：多媒體課件、圓規(guī)、細線、鉛筆。

　　2、學具：圓規(guī)

　　六、案例教學過程

　　(一)創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容

　　1、如圖1，觀察下列圖形，從中找出共同特點．

　　圖1

　　2、學生活動：學生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)圖中都有圓，然后回答問題，此時學生可以再舉出一些生活中類似的圖形．

　　3、教師活動：讓學生觀察圖形，感受圓和實際生活的密切聯(lián)系，同時激發(fā)學生的學習渴望以及探究熱情．

　　(二)問題引申，探究圓的定義，培養(yǎng)學生的探究精神

　　1、如圖2，觀察下列畫圓的過程，你能由此說出圓的形成過程嗎？（課件展示畫圖過程）

　　圖2

　　2、學生活動：學生小組合作、分組討論，通過動畫演示，發(fā)現(xiàn)在一個平面內(nèi)一條線段OA繞它的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形就是圓．

　　3、教師活動設計：在學生歸納的基礎上，引導學生對圓的一些基本概念作一界定：圓：在一個平面內(nèi)，一條線段OA繞它的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫作圓；圓心：固定的端點叫作圓心；半徑：線段OA的長度叫作這個圓的半徑；圓的表示方法：以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．

　　4、師生共同歸納：

　�。�1）圓上各點到定點（圓心）的距離都等于定長（半徑）；

　�。�2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上．

　�。�3）圓的第二定義：所有到定點的距離等于定長的點組成的圖形叫作圓．

　　5、討論圓中相關元素的定義．

　�。�1）如圖3，你能說出弦、直徑、弧、半圓的定義嗎？

　　圖3 （2）學生活動：學生小組討論，討論結束后派一名代表發(fā)言進行交流，在交流中逐步完善自己的結果．

　　（3）教師活動：在學生交流的'基礎上得出上述概念的嚴格定義，對于學生的不準確的敘述，可以讓學生討論解決． 弦：連接圓上任意兩點的線段叫作弦； 直徑：經(jīng)過圓心的弦叫作直徑；

　　�。簣A上任意兩點間的部分叫作圓弧，簡稱弧；

　　AB，讀作“圓弧AB”或“弧弧的表示方法：以A、B為端點的弧記作AB”；

　　半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫作半圓．

　　優(yōu)�。捍笥诎雸A的弧叫作優(yōu)弧，用三個字母表示，如圖3中的 ABC；

　　． 劣弧：小于半圓的弧叫作劣弧，如圖3中的BC

　　（三）討論，車輪為什么做成圓形？如果做成正方形會有什么結果？（課件：車輪；課件：方形車輪）

　　1、學生活動：學生首先根據(jù)對圓的概念的理解獨立思考，然后進行分組討論，最后進行交流．

　　2、教師活動設計：引導學生進行如下分析：如圖4，把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變，因此當車輛在平坦的路上行駛時，坐車的人會感覺到非常平穩(wěn)；如果做成其他圖形，比如正方形，正方形的中心（對角線的交點）距離地面的距離隨著正方形的滾動而改變，因此中心到地面的距離就不是保持不變，因此不穩(wěn)定．

　　圖4

　�。ㄋ模�應用提高，培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新能力m的圓？說出你的理由

　　2、師生活動設計：教師鼓勵學生獨立思考，讓學生表述自己的方法．根據(jù)圓的定義可以知道，圓是一條線段繞一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形，所以可以用一條長5m的繩子，將繩子的一端A固定，然后拉緊繩子的另一端B，并繞A在地上轉(zhuǎn)一圈．B所經(jīng)過的路徑就是所要的圓．cm，這棵紅杉樹平均每年半徑增加多少？

　　圖5

　　4、師生活動設計：首先求出半徑，然后除以20即可．

　　解答：樹干的半徑是23÷2＝11．5（cm）．

　　平均每年半徑增加11．5÷20＝0．575（cm）．

　　（五）歸納小結、布置作業(yè)

　　小結：圓的兩種定義以及相關概念．

　　作業(yè)：請做一個正方形的車輪，體會在車輪滾動的過程中車身的情況

　　七、教學反思

　　1、教師角色的轉(zhuǎn)變：本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生學習的組織者、引導者、合作者與共同探討者。在引導學生觀察、畫圖、發(fā)現(xiàn)結論后，利用多媒體課件直觀的、動態(tài)的展示圓的形成過程及車輪原理，激發(fā)了興趣。

　　2、學生角色的轉(zhuǎn)變：學生的角色從學會轉(zhuǎn)變?yōu)闀�學。本節(jié)課學生不是停留在學會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境。

　　3、課堂氛圍的轉(zhuǎn)變：整節(jié)課以 “流暢、開放、合作、“隱導”為基本特征。教師對學生的思維活動減少干預，教學過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征，整節(jié)課學生與學生、學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發(fā)點，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價值。

數(shù)學教學設計4

　　教學內(nèi)容：

　　教科書66——65頁的內(nèi)容。

　　教學目標：

　　1、讓學生通過觀察、猜測、動手操作等活動發(fā)現(xiàn)圖形和數(shù)的簡單排列規(guī)律。

　　2、經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，培養(yǎng)學生的觀察能力和推理能力及創(chuàng)新意識，發(fā)展數(shù)感。

　　3、激發(fā)學習數(shù)學的興趣，增強學習數(shù)學的信心，培養(yǎng)合作意識，發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學美。

　　教學重難點：

　　引導學生理解圖形和數(shù)字的對應關系，并結合圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)相應的數(shù)字變化規(guī)律，很好地實現(xiàn)從圖形變化規(guī)律的認識過渡到數(shù)字變化規(guī)律的認識上來。

　　教學過程：

　　一、激趣導入，引出規(guī)律。

　　師：（教師巡視一周，仿佛在數(shù)一數(shù)班級有多少人）問：你們猜一猜老師在干什么呢？

　　生：在書我們班級有多少人。

　　師：你們的眼睛可真亮，都看出來了，那你能猜出老師剛才是怎樣數(shù)的嗎？

　　生：1 2 3 4 5------（板書）

　　2 4 6 8 ------

　　5 10 15 20------

　　師：你們可真聰明，都被你們猜中了，這幾組數(shù)你們能接著數(shù)下去嗎？

　　生:能

　　師：誰愿意給大家數(shù)一數(shù)？（指名數(shù)）

　　師：大家都會數(shù)嗎？（會數(shù)）

　　師:想一想為什么我們看到前面的幾個數(shù)就能接著數(shù)下去呢？

　　生：因為這幾組數(shù)的'排列都是有規(guī)律的

　　師：同學們真是善于觀察，都找到了這幾組數(shù)的規(guī)律。這節(jié)課我們繼續(xù)學習“找規(guī)律”。

　　二、探索交流，找出規(guī)律

　　1、練習教科書66也1小題。

　　三、綜合練習：教科書66——65頁的練習。

數(shù)學教學設計5

　　教學目標：

　　1、結合具體情境初步認識分數(shù)，知道把一個物體或一個圖形平均分成若干份，其中的一份可以用分數(shù)來表示，能用實際操作的結果表示相應的分數(shù)；能讀、寫簡單的分數(shù)，知道分數(shù)各部分的名稱。

　　2、學會運用直觀的方法比較分子都是1的兩個分數(shù)的大小。

　　3、體會分數(shù)來自生活實際的需要，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，進一步產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心和興趣。

　　教學重點：

　　1、認識幾分之一。

　　2、比較分子都是1的幾個分數(shù)的大小。

　　教學難點：

　　理解幾分之一的含義。

　　教具、學具準備：

　　多媒體課件，長方形紙、圓紙片、正方形紙、水彩筆。

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情境、討論揭題

　　1、故事引入：在一次愉快的隊日活動中，老師讓同學們兩人一組分食品，小強和小麗拿到的是4個蘋果、兩瓶礦泉水和一個蛋糕。（課件演示）你愿意幫

　　他倆分一分嗎？怎樣分比較公平呢？（平均分）板書：平均分。

　　師生交流：“把4個蘋果平均分給2個人，每人分得幾個？請拍手表示！”學生拍手表示，教師板書“2”（課件演示分的結果）；“把2瓶礦泉水平均分給2個人，每人分得幾瓶？”學生拍手表示，教師板書“1”（課件演示分的結果）；“把1個蛋糕平均分給2個人，每人分得幾個？”（學生無法拍手表示半個）“你會用一個數(shù)來表示這半個嗎？”（學生嘗試，并說明理由，教師根據(jù)學生實際情況引入1/2）A：（學生中沒有用1/2表示）談話：你們都用自己喜歡的方式表示了這個蛋糕的一半，說明你們都很有辦法，不過，我要向大家介紹一種更簡便而且科學的表示方法。當把一個蛋糕平均分成兩份，要表示其中的一份時，可以用1/2來表示。（課件演示）

　　B：（學生中如果有用1/2表示）談話：“1/2是什么意思？”（充分發(fā)揮學生的作用，認識、強化平均分）“你在那里見過二分之一？”（學生回答后，教師給以肯定。并結合課件演示，介紹分數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展的過程）

　　揭示課題：今天，我們就一起來認識數(shù)家族的新朋友——分數(shù)。（板書課題：認識分數(shù)）

　　二、認識分數(shù)、操作深化

　　1、（課件演示）：“把一個蛋糕平均分成2份，其中的一份就是這個蛋糕的二分之一�！保ㄍ�桌之間相互說一說）

　　談話：這一半蛋糕是這個蛋糕的1/2，那么，另一半蛋糕又是這個蛋糕的幾分之幾呢？（指名板書1/2）為什么也用1/2來表示？（學生表述）大家想的和他一樣嗎？（課件演示）

　　小結：把一個蛋糕平均分成2份，每份都是它的二分之一。

　　2、談話：想知道分數(shù)各部分的名稱嗎？（課件演示，學生讀）

　　3、談話：“分數(shù)該怎樣寫呢？”（如果是B種情況，讓學生講，師補充；如果是A種情況，師講解并示范）“寫這個數(shù)的時候，先畫一條橫線表示平均分�！薄斑@個蛋糕平均分成了幾份？”（兩份）“2就寫在橫線的下面，這半個蛋糕是其中的1份，就把1寫在橫線的上面，這就是分數(shù)1/2的寫法�！薄澳銈兿朐囈辉噯�？”學生自己在練習本上寫1/2，同桌互相說說是怎樣寫的，檢查一下誰寫得更標準、更漂亮。

　　4、談話：我們已經(jīng)會讀、會寫1/2了，想不想動手做一個1/2呢？

　　活動要求：拿出老師發(fā)的長方形紙，先折一折，再把它的1/2涂上顏色，然后在小組里說一說，你是怎樣表示這張紙的1/2的？

　　全班交流：你是怎樣表示這張紙的1/2的？（把一張紙平均分成2份，涂上其中的一份，就是1/2）把學生的作品貼在1/2下面。

　　“還有誰與他的折法不一樣的？”

　　提問：他是這樣把這張紙平均分成2份的，涂上其中的一份表示1/2，可以嗎？還有不一樣的嗎？（選擇不同表示形式的作品也貼在1/2下面）

　　5、練習，完成“想想做做”第1、2題。

　　談話：認識了1/2，你還想認識其它的分數(shù)嗎？

　�。�1）（課件出示第1題）學生讀題目。

　　指導完成第1幅圖。“這幅圖是把這個圓平均分成了幾份？這其中的一份怎樣表示？請在括號里表示出來�！薄澳闶窃鯓訉懙�？為什么用1/3來表示？”

　　其余幾幅學生獨立填寫，完成后集體反饋�！霸鯓颖硎荆繛槭裁�？”（2）（課件出示第2題）學生讀題目。

　　交流：你選第幾幅圖？為什么？其他三幅圖有什么問題？

　　強調(diào)：只有把一個圖形或者一個物體平均分成幾份，每份才是它的幾分之一。

　　三、自主探索、比較大小

　　四、延伸拓展、總結評價

　　1、（課件出示）“想想做做”第6題圖。

　　談話：這次的黑板報有哪些板塊？《科學天地》大約占黑板報版面的幾分之幾？《藝術園地》大約占黑板報版面的幾分之幾？哪一部分大一些？

　　談話：這就是我們生活中的分數(shù)，我們的生活中不光有整數(shù)，也有分數(shù)。

　　2、總結：這節(jié)課你有哪些新的收獲？今天學習的分數(shù)有什么相同的地方？你覺得還要學習什么樣的分數(shù)？讓我們課下找一找生活中還有哪些分數(shù)，好嗎？

　　課后反思：

　　1、情景創(chuàng)設有利于激發(fā)學生的問題意識，以積極的情感投入到對新知的.探索中。在設計本節(jié)課時曾設想，怎樣才能讓新課的引入成為學生自身的需要呢？經(jīng)多次“磨課”后，選擇了讓學生拍手表示物體平均分后的數(shù)量、這樣一來，表示“半個”就不可能再用一個手指來表示，而需要想其它的辦法、課堂上學生的出色表現(xiàn)是令人驚嘆的，他們在短暫的思考后，有的是把一根手指彎著出示，有的用另一只手擋住或握住另一只手的半根手指，還有的干脆說：沒法表示，就寫兩個字——半個。這時老師提出：“你能用一個數(shù)來表示？半個？嗎？”學生在老師的引導下提出可以用0．5表示，也有學生

　　提出用分數(shù)表示，還有的說用二分之一來表示，老師都給他們提供表現(xiàn)的機會，讓他們在黑板上用數(shù)表示出來。然后老師有選擇的告訴學生：0．5可以表示半個，這是小數(shù)，以后會學到，而像這個數(shù)（指二分之一）叫做分數(shù)，也可以表示半個，今天這節(jié)課我們就一起來認識它。”結合課件老師向?qū)W生介紹了分數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的過程，極大的激發(fā)了學生探究數(shù)學，學好數(shù)學的熱情。

　　2、在教學中注重數(shù)學思想和方法的滲透，使學生會“做數(shù)學”。在進行“比較幾分之一的大小”這一環(huán)節(jié)時，先讓學生根據(jù)自己的感受猜想1/

　　3、1/4和1/8哪個大，哪個小，然后為他們提供試驗材料，鼓勵他們來驗證自己的猜想。學生在折、涂、比和交流中明確了對于同一個物體（或同樣大小的幾個物體），平均分的份數(shù)越多，表示每一份的數(shù)就越小，所以1/2﹥1/4﹥1/8。這樣一來，學生對分數(shù)的意義以及大小的比較的理解會更深刻，對探究數(shù)學的興趣會更大更濃。由此使我想到：只有把學生放在第一位，以發(fā)展的眼光來看代學生設計教學，才會真正落實課標提出的“人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。”

數(shù)學教學設計6

　　活動目標

　　1．學習用語言表達區(qū)解決生活中遇到的數(shù)學問題

　　2．能用簡明的語言準確表達事物的數(shù)量關系。

　　3．積極參加活動，體驗合作的快樂。

　　活動準備

　　1. 教師自制電費單（上面有數(shù)字1~5）若干

　　2. 小貓、小狗、小兔圖片各一張。

　　3. 操作材料2《我家的電費》

　　活動過程

　　1．出示電費單引導幼兒進一步感知用簡明的語言表達事物的數(shù)量關系。

　　出示小貓家的電費單，我們一起來看看吧。

　　師：這是小貓家的電費單，我們一愛來看看吧。

　　先出示一張寫有數(shù)字1的電費單，再出示一張寫有2的電費單，引導幼兒觀察。

　　提問：應該怎樣說出小貓家的電費呢？用什么方法來算？

　　2出示小狗家的電費單，引導幼兒進一步了解怎用簡短的語言表達事物的數(shù)量關系。

　　小狗家的電費單也出來了，請小朋友幫忙算一算。

　�。�1）先出示一張2元的電費單，在出示另一張2元的電費單。

　　提問：你們能按照老師的方法說說小狗家的電費單嗎？

　�。�2）請各邊幼兒根據(jù)教師出示的前后順序講述，引導幼兒能夠簡短明了的'語言表達出事物的數(shù)量關系。

　　3游戲：交電費

　　（1）教師當收電費的人員，請各別幼兒根據(jù)卡片信息用語言表達交電費。

　�。�2）幼兒自主游戲“交電費”

　　請幾個幼兒從當收費員，其他幼兒扮演交電費的人，交電費的幼兒每人一張電費單（5以內(nèi)），交電費的幼兒必須根據(jù)自己手中卡片的信息用簡明的語言準確的表達卡片中所涵蓋的數(shù)量關系才能順利交電費。收費的幼兒要根據(jù)交電費幼兒的陳述，說出電費的正確數(shù)目，游戲可以反復進行。

　　4出示操作材料2 《我家的電費》，幼兒操作練習。

　　請仔細觀察《我家的電費》，兩個小朋友一組，試著說一說并考考對方。

　　5、教師評價及總結

數(shù)學教學設計7

　　教學內(nèi)容：

　　教科書第114～115頁，回顧與整理，練習與應用第1～3題。

　　教學目標：

　　1，通過回顧與整理，使學生進一步認識復式統(tǒng)計表及條形統(tǒng)計圖的特點，對所學知識加以疏理，進一步完善認知結構。

　　2，通過練習與應用，使學生進一步提高根據(jù)數(shù)據(jù)正確制表，制圖的能力，能進行一些簡單的判斷，進一步發(fā)展統(tǒng)計觀念。

　　教學過程：

　　一，回顧與整理

　　1，這一單元，我們學習了哪些知識有哪些收獲

　　小組內(nèi)說一說，再給大家聽聽。

　　2，小組討論：

　　復式統(tǒng)計表和復式條形統(tǒng)計圖各有哪些特點

　　繪制復式條形統(tǒng)計圖時要主意什么

　　匯報并補充。

　　3，在實際調(diào)查中，收集，整理和分析數(shù)據(jù)時以及解答問題時，你有什么好的經(jīng)驗，說給大家聽聽。

　　二，練習與應用

　　1，完成第1題。

　�。�1）從這組數(shù)據(jù)中你了解了哪些信息能根據(jù)這些信息完成統(tǒng)計表嗎

　　獨立完成，展示作業(yè)，集體評價。

　　（2）你是怎樣計算"合計數(shù)"與"總計數(shù)"的

　　還有不同的計算方法嗎用不用的方法計算還可以起到什么作用

　�。�3）從上面的統(tǒng)計表中，你了解到什么

　�。�4）完成求"人均耕地面積"的計算。

　　什么是"人均耕地面積"應該怎樣求"人均耕地面積"呢

　　計算時可以簡便嗎根據(jù)什么

　　獨立完成計算，集體核對。

　�。�5）閱讀"你知道嗎"。

　　讀完后有什么感想

　　2，完成第2題。

　�。�1）觀察統(tǒng)計圖。

　　這里的復式條形統(tǒng)計圖和我們前面認識的復式條形統(tǒng)計圖有什么不同

　　復式條形統(tǒng)計圖中直條的.具體畫法是可以變化的

　�。�2）獨立完成填表。

　　展示學生作業(yè)，集體評價。

　　說說看了表中數(shù)據(jù)有什么體會

　　3，完成第3題。

　　根據(jù)復式條形統(tǒng)計圖你能說說兩只籃球隊的比賽情況嗎

　　獨立完成制圖，展示作業(yè)，集體評價。

　　根據(jù)復式條形統(tǒng)計圖你能再說說兩只籃球隊的比賽情況嗎先在小組中說一說。

　　看出了什么

　　復式條形統(tǒng)計圖與復式統(tǒng)計表比較又有什么特點呢

　　三，課堂小結

　　通過這節(jié)課的復習和練習，誰來說說在填寫和制作復式統(tǒng)計表和復式條形統(tǒng)計圖時，你覺得有什么需要提醒其他同學注意的

數(shù)學教學設計8

　　教學內(nèi)容：用數(shù)學（1）

　　教學目標：

　　1、學會用7以內(nèi)加減法解決生活中簡單的問題，初步感覺數(shù)學與日常生活的緊密聯(lián)系，體驗學數(shù)學用數(shù)學的樂趣。

　　2、熟練口算7以內(nèi)加減法，能正確解答生活中的簡單問題。

　　3、訓練學生根據(jù)掛圖正確表述語言的'能力。

　　教學重難點：熟練口算7以內(nèi)加減法，能正確解答生活中的簡單問題

　　教學準備：課件

　　一、引入

　　秋天到了，小兔子要采蘑菇過冬了。

　　二、新授

　　1、加法

　�。鄢鍪就米硬赡⒐綀D］

　　師：咱們一起來看，左邊有幾只兔子，右邊呢？出示大括號和問號，師：你能說說圖意嗎？

　　分組說圖意

　　生回答左邊有4只，右邊有2只，求一共有幾只小兔。

　　師：求一共有多少，就要把兩部分合起來，誰能列一個算式？

　　生回答4+2=6，板書

　　三、46頁做一做

　　四、減法圖式

　　小朋友們回答得真好，那老師還有一幅圖，誰能看懂是什么意思

　　出示青蛙圖

　　問：你能說出圖意嗎？

　　求剩下幾只，就是要從總的里面去掉走的

　　想一想：用什么方法計算？

　　五、47頁做一做

數(shù)學教學設計9

　　一、課前自學，預習要求

　　1、看：課本第10頁例4

　　2、想：60位游人要派幾位保潔員？90人呢？

　　有多少有人要派5位保潔員？

　　你是怎么想的？根據(jù)什么？

　　3、做：嘗試做第11頁做一做

　　二、自學反饋

　　1、檢查預習作業(yè)

　　2、提出不懂的問題

　　3、交流討論

　　三、關鍵點撥

　　1、學習例4

　　出示例4，學生讀題

　　問：60位游人要派幾位保潔員？90人呢？

　　有多少有人要派5位保潔員？

　　你是怎么想的'？根據(jù)什么？

　　鼓勵學生用多種方法解答，并用綜合算式解答

　　問：先求什么？再求什么？

　　交流思路時啟發(fā)學生用第二種方法解答，并使學生明白為什么要先算括號例的，體會小括號的作用。

　　強調(diào)：加減法和乘除法在一起，要想先算加減法，必須打括號

　　學生上臺板演。

　　總結有括號的混合運算的運算順序。

　　2、檢查“做一做”

　　本題貼近生活，學生會用兩種方法解決，訂正時學生說思路和方法，為什么要使用小括號。

　　四、鞏固練習

　　1、練習二第1題：先口算，再豎著對比上下三題的異同點，從中體會運算順序的重要性。

　　2、練習二第2題：同桌相互說運算順序后獨立練習，教師指出算式中有兩個小括號的可以同時脫式。

　　3、練習二第3題：要求學生用綜合算式解答，說出小括號里算式表示的實際意義，體會小括號的作用。

　　板書

數(shù)學教學設計10

　　一、學生情況分析

　　學生通過對新教材學習，已經(jīng)初步的適應了新課程的教材特點，并能有一定個性地去完成學習任務。兩個班總的來說，基礎是差不多的，（3）班的尖子生和（4）班差不多，不過，后進生方面，二（4）班多了好幾個。兩個班的學習習慣都較好，本這個學期的教學重點還是要放在良好聽課習慣的養(yǎng)成上和數(shù)學思維能力訓練。另外，關注學生的思想動態(tài)，積極教育與引導學生，讓學生逐步愛上數(shù)學。

　　二、教材分析

　　本期課程內(nèi)容涉及數(shù)學教學內(nèi)容的各個領域，而且結合教學內(nèi)容安排了許多體現(xiàn)數(shù)學文化的閱讀材料，有助于學生初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學的價值。具體表現(xiàn)：

　　“數(shù)與代數(shù)”領域有3個單元，主要內(nèi)容包括在表內(nèi)除法的基礎上學習有余數(shù)除法、結合實例和調(diào)查，使學生體會到生活中有比“百”大的數(shù)，激發(fā)學生學習興趣。通過實際操作和觀察，使學生體驗到“一千”“一萬”有多大結合具體情境，探索計算萬以內(nèi)加減法及連加、連減及加減混合的計算方法；通過對時、分、秒的學習，初步養(yǎng)成遵守和愛惜時間的良好習慣�！皥D形與幾何”領域有3個單元，為學生提供豐富的學習資源，注重學生動手實踐和積極思考�！胺较蚺c位置”借助現(xiàn)實的數(shù)學活動，認識并能辨認八個方向，能描述物體所在的位置，認識簡單的路線圖。“測量”通過大量的動手操作和實際活動，初步建立“1千米”“1分米”“1毫米”的長度觀念，以及單位之間的關系，培養(yǎng)學生的估測意識�！罢J識圖形”通過生活實景，認識角，能辨認直角、銳角、鈍角；通過動手操作，知道長方形、正方形的特征，直觀認識平行四邊形。統(tǒng)計與概率方面，學生將初步體驗數(shù)據(jù)的調(diào)查、收集、整理的過程，根據(jù)圖表中的一些數(shù)據(jù)回答一些簡單的問題，并與同伴交流自己的想法，初步形成統(tǒng)計意識。在簡單的猜測活動中，初步感受感受不確定現(xiàn)象，體驗有些事件發(fā)生是確定的，有些則是不確定的。除此之外，還有綜合與實踐活動“數(shù)學好玩”。

　　本期課程內(nèi)容知識點散、多，難度相比以前增大不少，二年級的學生雖然年齡小，但是已具有一定的知識和生活經(jīng)驗，只要在平時的學習中，注重對思維能力、口頭表達能力、動手操作能力的訓練，養(yǎng)成踏實、細致的學習態(tài)度，應能順利完成學習任務，并為今后的學習打下良好基礎。

　　三、學習目標

　�。ㄒ唬�數(shù)與代數(shù)

　　1．結合分物活動，探索并掌握有余數(shù)除法的試商方法；通過具體情境，探索萬以內(nèi)加減法及連加、連減、加減混合的計算方法，養(yǎng)成對計算結果的大致范圍進行估計的習慣，能在具體情境中提出問題，能運用學到的知識解決一些簡單的實際問題。

　　2．結合實例和調(diào)查，使學生體會到生活中有比“百”大的數(shù)，激發(fā)學生學習興趣。通過實際操作和觀察，使學生體驗到“一千”“一萬”有多大，并能結合實際，對萬以內(nèi)的數(shù)進行估計，了解

　　其數(shù)位順序，會用萬以內(nèi)的數(shù)進行表達和交流，會用詞語或符號來描述萬以內(nèi)數(shù)的大小，培養(yǎng)學生的.數(shù)感。

　　3．學生通過時、分、秒的學習，初步養(yǎng)成遵守和愛惜時間的良好習慣。在實際情景中，認識時、分、秒，初步體會時、分、秒的實際意義，掌握時、分、秒之間的進率，能夠準確的讀出鐘面上的時間，并能說出經(jīng)過的時間。

　�。ǘ�）圖形與幾何

　　1．借助現(xiàn)實的數(shù)學活動，認識八個方向。給定一個方向（東、南、西、北），能辨認其余七個方向，能用這些詞語描述物體所在的位置；認識簡單的路線圖，能根據(jù)路線圖說出出發(fā)地到目的地行走的方向和途徑的地方。

　　2．通過動手操作和實際活動，初步建立“1千米”“1分米”“1毫米”的長度觀念，以及單位之間的關系；培養(yǎng)學生的估測意識。

　　3．通過生活實景，認識角。能辨認直角、銳角、鈍角。通過動手操作，知道長方形、正方形的特征，直觀認識平行四邊形。

　�。ㄈ�）統(tǒng)計與概率

　　學生將初步體驗數(shù)據(jù)的調(diào)查、收集、整理的過程，根據(jù)圖表中的一些數(shù)據(jù)回答一些簡單的問題，并與同伴交流自己的想法，初步形成統(tǒng)計意識。

　　四、教學措施：

　　1、要從整體上把握教學目標。不光憑經(jīng)驗，過去怎樣提，現(xiàn)在也怎樣提；也不能搬課本，凡是課本上的有的內(nèi)容，都作統(tǒng)一的教學要求，而應該根據(jù)教學指導綱要，結合教學進行適當?shù)恼{(diào)整。要防止加重學生的學習負擔。

　　2、充分利用學生的生活經(jīng)驗，讓學生在具體生動的情境中學數(shù)學，設計生動有趣、直觀形象的數(shù)學活動，如游戲、講故事、直觀表演、模擬表演等，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生在生動有趣的情景中理解和認識數(shù)學知識；同時充分利用學具，培養(yǎng)學生的動手操作能力。

　　3、在課堂教學中，讓學生結合自己的生活實際，多照顧學困生以及思維偏慢等的學生，給其進行查漏補缺，釋疑解難，在平時的生活中多用多練，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活的道理，激發(fā)學習興趣。

　　4、對學有余力的學生在掌握所學的基礎知識的基礎上，進一步提高、拓展。在教學中，結合課后練習的一些帶思考性的題目，引導學生啟動思維思考問題，獨立解決問題，掌握科學、靈活的方法。布置一些比較有趣的作業(yè)，比如動手的作業(yè)，少一些呆板的練習。

　　5、加強家庭教育與學校教育的聯(lián)系，與家長進行適時溝通，讓家長用正確、適當?shù)姆椒ㄖ笇Ш⒆訉W習。

　　6、進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和良好的學習習慣充分挖掘各種網(wǎng)上教學資源，用好各種教學媒體，組織學生開展豐富多彩的學習活動，首先從學習的內(nèi)容和形式上吸引學生。引導學生養(yǎng)成獨立思考、敢于提問、善于傾聽、樂于表達的內(nèi)在品質(zhì)。

　　7、繼續(xù)加強家庭教育與學校教育的聯(lián)系，適當教給家長一些正確的指導孩子學習的方法。做好后進生的轉(zhuǎn)化工作和優(yōu)生的提拔工作。

數(shù)學教學設計11

　　【課程簡介】

　　本課程主要研究初中數(shù)學概念課堂教學的設計。設計者從數(shù)學概念的定義、初中數(shù)學概念教學的現(xiàn)狀、初中數(shù)學概念教學的策略及注意事項等方面進行了較為詳細地闡述。列舉了大量的教學實例說明概念的引入、概念的剖析與辨析、概念的應用與鞏固等環(huán)節(jié)的注意事項，特別提出：初中數(shù)學概念教學課堂的設計，要力求使學生參與到概念的發(fā)生與形成過程中，了解概念的來龍去脈，理解概念的內(nèi)涵與外延，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，在頭腦中形成相關概念的網(wǎng)絡。即弄清為什么學、怎么學、學了有什么用以及如何用的問題。

　　【學習要求】

　　1．經(jīng)驗反思：結合你的教學經(jīng)驗，總結出在概念教學過程中，自己做的好的地方、有

　　問題的地方以及目前還存在困惑的地方。2．行為跟進：在總結與反思的基礎上，結合自己對概念教學的認識，設計一個概念教

　　學的課例。

　　3．合作學習：組內(nèi)交流課例，大家提出改進意見后進一步完善。

　　專題講座

　　俞京寧（北京教育學院豐臺分院）

　　學生在數(shù)學學習中有一個現(xiàn)象：當解決數(shù)學某一問題遇到困難時，如果追根求源，就會發(fā)現(xiàn)，往往是由于他們在某一個或某一些概念處產(chǎn)生問題，而導致思維受阻。許多事實例證了正確地理解 數(shù)學概念是牢固掌握數(shù)學知識，靈活運用數(shù)學知識解決問題的金鑰匙�；�于此，我們就要對數(shù)學概念的本質(zhì)進行分析，并且希望找到合理的概念教學的模式，以使教師的教課與學生的數(shù)學學習輕松而有成效。

　　一、什么是數(shù)學概念？

　　概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學概念，就是事物在數(shù)量關系和空間形式方面的本質(zhì)屬性，是人們通過實踐，從數(shù)學所研究的對象的許多屬性中，抽出其本質(zhì)屬性概括而形成的。它是進行數(shù)學推理、判斷的依據(jù)，是建立數(shù)學定理、法則、公式的基礎，也是形成數(shù)學思想方法的出發(fā)點。

　　可見，數(shù)學概念是學生必須掌握的重要基礎知識之一，是數(shù)學基本技能的形成與提高的必要條件，也是數(shù)學教學的重點內(nèi)容。為什么學生對數(shù)學概念的理解總是停留在表層，往往知其然，并不知其所以然？教學中如何進行有效地概念教學，以使學生真正的理解概念？這是每名教師都在思考的問題。

　　二、目前概念教學的現(xiàn)狀

　　數(shù)學概念具有抽象性、發(fā)展性、生成性等特點，它的特點以及初中學生認知的思維水平的限制性，決定了他們在學習過程中，會對一些抽象的、不常接觸的概念不容易理解，需要教師進行合理的教學設計，使學生能夠參與到概念的發(fā)生與形成過程中，了解概念的來龍去脈，理解概念的內(nèi)涵與外延，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，在頭腦中形成相關概念的網(wǎng)絡，以達到掌握并靈活運用的程度。對于概念教學這個問題，在新課程實施以來，廣大教師都有了一定的認識，加強了對概念教學的重視程度。但由于各種各樣的原因，事實上，大部分教師只是停留在思想的層面上，而行動上仍然是傳統(tǒng)的教學模式。案例 1 ：前不久聽一位教師關于“平方根”的概念教學課，上課開始，教師呈現(xiàn)一組面積不同的正方形，要求學生求邊長 x。

　　這組題對于初二的學生來講，能夠很快的得到答案。由于邊長都非負，所以學生的第一反應說出的都是這組數(shù)的算術平方根，因為教師設計要講平方根，所以要求學生寫出計算過程，并強調(diào)

　　數(shù)平方根的定義：即，然后取正舍負，再由這四個例子進行抽象概括出平方根與算時，我們把 叫做 的平方根，其中正值又叫做 的算術平方根。接下來就是根據(jù)定義求一些非負數(shù)的平方根與算術平方根的題組訓練。表面上看，教師似乎讓學生經(jīng)歷了從特殊到一般的抽象概括的過程，但實質(zhì)上，教師的設計只是形式化的，并沒有使學生真正的參與到平方根的發(fā)生與形成過程中，沒有使學生真正弄清楚為什么 叫做 的平方根，所以可以想到學生只是機械的接受概念，在此基礎上照貓畫虎式進行解題練習，這種做法一定會造成學生后期將平方根與算術平方根混淆。案例 2：關于“同類項”的教學：

　　教師往往采用如下引入：

　　下面各式有何共同特點，請用簡潔的語言敘述：

　�。�1）；

　�。�2）,而后師生共同歸納出同類項的概念。

　　這樣的教學只是揭示了“同類項是什么”，而沒有揭示“為什么提出同類項的概念，為什么教學中這樣定義同類項概念”。這里涉及到科學分類的問題，分類是自然科學中的基本邏輯方法，通常是根據(jù)所研究的具體問題，選取恰當?shù)臉藴�，然后根�?jù)對象的屬性，把他們不重不漏地劃為若干類別，再分別加以研究，從某種程度上說，概念是對客觀事物按照某種需要進行分類的產(chǎn)物，僅僅以事實為基礎形成的概念難以遷移。

　　案例 3：“矩形”概念的教學：

　　首先采用合作學習：用 6根火柴棒首尾順次相接擺成一個平行四邊形。

　　議一議：（1）能擺成多少個不同的平行四邊形？他們有什么特點？

　�。�2）在這些平行四邊形中，有沒有面積最大的一個平行四邊形？說出你的理由。（學生分組討論）

　　生 1：我們這組認為，可以擺成無數(shù)個平行四邊形，他們的'對邊相等、對角相等、對角線互相平分。

　　師：這些特點都是平行四邊形的性質(zhì)，鄰邊有什么特點嗎？

　　生 1：(猶豫)鄰邊不相等，其比值始終是 2： 1.生 2：有一個面積最大的平行四邊形，即長方形，因為平行四邊形的面積等于底邊乘以高，如果擺成長方形，高與平行四邊形的一邊相等，這樣面積才是最大的。（眾生疑惑）

　　師：你能說一下這個平行四邊形一個內(nèi)角的特點嗎？

　　生 2：每個角都是直角。

　　師：實際上，平行四邊形有一個內(nèi)角是直角，我們把這樣的平行四邊形就叫做矩形。生(嘩然）：這不是小學的長方形嗎？

　　教師在學生的疑惑聲中，畫出圖形，板書課題及矩形定義。

　　在這個案例中，教師創(chuàng)設情境，采用小組合作學習的形式，通過“平行四邊形什么時候面積最大”的問題引導學生動手操作，從而引入矩形的定義，卻沒有取得很好的教學效果： 1.很多學生對“當平行四邊形是矩形時，面積最大”的知識沒有真正理解，實質(zhì)上這個問題是平行四邊形面積與垂線段性質(zhì)兩方面知識的綜合，它與矩形的定義沒有多大關系； 2.矩形的邊沒有特殊性，但教師卻要求學生說出鄰邊之比 2： 1，這無意中強調(diào)矩形鄰邊的不等性，使得在生成矩形概念時，學生錯誤的認為，矩形就是長方形； 3.這樣的問題設計很難在學生頭腦中形成“矩形是平行四邊形一個內(nèi)角的特殊化”的概念。

　　教材把“矩形”安排在平行四邊形之后，就是因為它是特殊的平行四邊形，因此完全可以用概念同化的方法進行矩形概念的教學，這與以前學過的平行四邊形和將要學習的菱形、正方形在研究思路、方法上一脈相承，這樣的設計充分尊重學生的實際情況，可以使學生在獲得知識的同時，培養(yǎng)其類比思維的能力。盡管新課程倡導動手操作、自主探究、合作交流的學習方式，但更應該根據(jù)具體的教學內(nèi)容和學生的已有知識經(jīng)驗為基礎制訂教學策略，應該以有利于學生知識的獲得、數(shù)學活動經(jīng)驗的積累和數(shù)學思想的領悟為標準。

　　在我們的日常教學中，類似于以上的概念教學并不是少數(shù)，我們將目前部分教師的概念教學模式進行簡單的歸納，可以分為以下幾類：

　�。ㄒ唬╅_門見山，教師直接給出定義，歸納注意事項、舉例讓學生反復練習；

　�。ǘ�）認為概念教學 = 解題教學，所以通過大容量訓練，使學生逐步認識概念；

　�。ㄈ�）創(chuàng)設情境，但情境的選擇并不能揭示概念的本質(zhì)，只是為了設計情境而刻意安排的，讓人感到前后不夠協(xié)調(diào)；

　�。ㄋ模┳⒁獾阶寣W生參與概念的形成過程，但在概念的分析過程中，缺乏與學生已有知識的聯(lián)系，總感覺每個概念都是孤零零的，沒有形成系統(tǒng)。 這些模式的教學，其效果往往事倍功半，耗費學生大量的時間與精力，但知識掌握的一知半解，吃夾生飯，對問題的解決，依靠簡單的機械模仿，所有的訓練都游離在知識的表層甚至知識之外。長此以往，必將使學生成為并不優(yōu)秀的“做題機器”，數(shù)學雙基也無法落實。鑒于此，反思我們的概念教學就顯得尤為重要，到底什么樣的概念教學模式可以稱之為好的，有效的教學模式是什么呢？我認為應該沒有統(tǒng)一的模式，教學有法、教無定法，只要教師能重視基本概念蘊含的智力開發(fā)價值，注意充分挖掘基本概念蘊含的數(shù)學思想方法的教育價值，能夠使學生掌握知識、發(fā)展能力的概念教學都是有效的、好的教學。

　　三、初中數(shù)學課堂概念教學的一些想法

　　從教育與發(fā)展心理學的角度出發(fā)，概念教學的核心就是“概括”：將凝結在數(shù)學概念中的數(shù)學家的思維活動打開，以若干典型事例為載體，引導學生分析各事例的屬性、抽象概括其共同的本質(zhì)屬性，歸納得出數(shù)學概念等思維活動而獲得概念。數(shù)學概念要講背景、講思想、講應用，概念教學則強調(diào)讓學生經(jīng)歷概念的概括過程，由于數(shù)學能力是以數(shù)學概括為基礎的能力，因此重視數(shù)學概括過程對發(fā)展學生的數(shù)學能力具有基本的重要性。

　　概念的課堂教學大致經(jīng)歷以下幾個環(huán)節(jié)：概念的引入、概念的生成、概念的剖析及辨析、相關概念的聯(lián)系與區(qū)別、概念應用舉例、概念的鞏固練習。下面結合實例就其中關鍵環(huán)節(jié)談談在設計時的注意事項。

　�。ㄒ唬└拍畹囊�入

　　概念的引入是概念課教學的起始步驟，是形成概念的基礎。傳統(tǒng)教學中在教學方式上是以教師傳授為主，學生被動接受學習，這顯然不利于新課程背景下創(chuàng)造型人才的培養(yǎng)。課程標準中提出“ 抽象數(shù)學概念的教學，要關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服

　　機械記憶概念的學習方式”。通過概念引入過程的教學，應該使學生明確：“概念在生活中的實際背景是什么？”“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”，從而使學生明確活動目的，激發(fā)學習興趣，提取有關知識，為建立概念的復雜智力活動做好心理準備。在引入過程中教師要積極地為學生創(chuàng)設有利于他們理解數(shù)學概念的各種情境，給學生提供廣闊的思維空間，讓他們逐漸養(yǎng)成主動探究的習慣，從而實現(xiàn)新課程標準中提出的通過主動探究來獲取知識，使學生的學習活動不再單純地依賴于教師的講授，教師努力成為學習的參與者、協(xié)作者、促進者和組織者。

　　我認為在概念課的引入上，要樹立起讓學生自己去發(fā)現(xiàn)的觀念，如果能讓學生產(chǎn)生認知沖突，對學習新概念的必要性產(chǎn)生需求，并主動發(fā)現(xiàn)新概念是最佳途徑。這樣學生們在運用概念時不但“知其然”也“知其所以然”，同時還能培養(yǎng)他們的探究精神，激發(fā)學生的潛能。所以對于情境的設計，要結合概念的特點恰當?shù)剡x取，特點不同，引入形式也就會存在差異：我們提倡借助生動、豐富的實際問題引入概念，能夠與學生的生活密切結合，這樣往往比較具體、形象，學生容易理解，也比較容易從中提煉出概念的本質(zhì)屬性，比如數(shù)與代數(shù)中的同類項、分式等，空間與圖形中的角、平行線、三角形等；但并非所有的數(shù)學概念都適宜用這種方法，比如前面提到的平方根，我認為從數(shù)學內(nèi)部的運算關系角度入手，更容易理解（后面會具體分析）。下面介紹概念引入的三種想法： 1.聯(lián)系概念的現(xiàn)實原理引入新概念。在教學中引導學生觀察有關實物、模型、圖示等，讓學生在感性認識的基礎上，建立概念，理解概念的實際內(nèi)容，搞清楚這些概念是從什么問題上提出來的。例如：在平面幾何平行線的教學中，可以讓學生觀察單線練習本中的一組平行線，分析這組線的位置特點，再利用相交線作對比，然后概括出平行線的定義；在圓的概念的教學時，讓學生動手做實驗，取一條定長的細繩，把它的一端固定，另一端栓一支鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的圖形是什么？學生通過動手實踐，觀察所畫出來的圖形，歸納總結出圓的定義。2.從具體到抽象引入新概念。數(shù)學概念有具體性和抽象性雙重特性。在教學中就可以從它具體性的一面入手，使學生形成抽象的數(shù)學概念。例如：在講線線垂直的概念時，先讓學生觀察教室或生活中的各種實例，再模擬出線線垂直的模型，抽象出其本質(zhì)特征，概括出線線垂直的定義，并畫出直觀圖，即沿著實例、模型、圖形直至想像的順序抽象成正確的概念，再比如對于一元一次方程的概念，可以借助一些簡單的實例，讓學生列方程，然后觀察這些具體方程的共同點，從具體到抽象歸納概括出一元一次方程的定義。

數(shù)學教學設計12

　　教學內(nèi)容：較復雜的小數(shù)乘法(P.3頁的例3～例4和做一做，練習一第10-13題。)

　　教學要求：

　　1、使學生進一步掌握小數(shù)乘法的計算法則。

　　2、使學生掌握在確定積的小數(shù)位時，位數(shù)不夠的，要在前面

　　用0補足。

　　3、使學生初步理解和掌握，：當乘數(shù)比l小時，積比被乘數(shù)小；當乘數(shù)比1大時，積比被乘數(shù)大。

　　教學重點：運用小數(shù)乘法的計算法則；正確計算一個數(shù)乘以小數(shù)的乘法。

　　教學難點：在點小數(shù)點時，乘得的`積小數(shù)位數(shù)不夠的，要在前面用0補足。

　　教學用具：小黑板或投影片若干張。

　　教學過程：

　　一、激發(fā)：

　　1、口算：P.5頁10題。

　　0.9670.081.8700.2421.40.3

　　0.1261.6540.25600.5

　　老師抽卡片，學生寫結果，集體訂正。

　　2、不計算，說出下面的積有幾位小數(shù)。

　　0.40.34.872.35.0620.370.580.96

　　3、思考并回答。

　　(1)做小數(shù)乘法時，怎樣確定積的小數(shù)位數(shù)？

　　(2)如果積的小數(shù)位數(shù)不夠，你知道該怎么辦嗎？如：0．020．4。

　　4、揭示課題：前兩節(jié)課課我們學習了比較簡單的小數(shù)乘法，這節(jié)課我們繼續(xù)學習較復雜的小數(shù)乘法。（板書課題：較復雜的小數(shù)乘法）。

　　二、示范：

　　1．教學例3、0.0560.15

　　(1)猜：這道題的積里有幾位小數(shù)？

　　(2)引導學生寫豎式。

　�、僮寣W生說一說豎式該怎樣寫？試著寫一寫，指名板演。

　�、诩�體訂正，師示范：0.056

　　0.15

　　(3)引導學生進行計算。

　�、偕�獨立按照整數(shù)乘法的法則算出積，指名板演。

　�、诜纸M討論：積的小數(shù)位數(shù)應該有多少位？位數(shù)不夠時怎么辦？

　�、勖鞔_：積的小數(shù)位數(shù)不夠的，要在前面用0補足。

　�、茏寣W生點出積的小數(shù)點，并指名板演。

　　⑤生獨立用交換兩個因數(shù)位置的方法檢驗上面的計算結果。

　�、迬熝惨�，集體訂正。（注意示范）

　　2、教學例4、一個奶牛場八月份產(chǎn)奶18.5噸。九月份產(chǎn)的奶是八月份的2.4倍。九月份產(chǎn)奶多少噸？

　　(1)生讀題明白以下問題：①已知所求？

　�、谠鯓恿惺�？

　　③所列算式的意義是什么？

　　使學生明確：現(xiàn)在倍數(shù)關系也可以是比1大的小數(shù)。

　　(2)生獨立完成，指名板演，集體訂正。

　　3、嘗試比較例3和例4中積和被乘數(shù)的大小。

　　(1)引導學生觀察：這兩道例題的乘數(shù)分別與l比較，你發(fā)現(xiàn)什么？

　　(2)乘數(shù)比1大或者比1小時積的大小與被乘數(shù)有什么關系？為什么？(因為例3的乘數(shù)是0.15比1小，求的是0.056的百分之十五，所以積比被乘數(shù)小；而例4的乘數(shù)是2.4比1大，求的是18.5的2.4倍，所以積比被乘數(shù)大。

　　(3)你能得出結論嗎？（當乘數(shù)比1小時，積比被乘數(shù)��；當乘數(shù)比1大時，積比被乘數(shù)大。）

　　4、做一做：0.320.252.61.08

　　先判斷乘得的積要比被乘數(shù)大還是小，再計算，并注意驗算。

　　三、運用

　　1、P.5頁12題（投影出示）

　　先讓學生獨立判斷。集體訂正時，讓學生講明道理，明白每一小題錯在什么地方。

　　2、點小數(shù)點。

　　38.045.0060.035

　　4.60.0070.16

　　2281235042210

　　1420835

　　164892560

　　3、快算。（P.5頁13題）

　　四、體驗

　　今天，你有什么收獲？

　　五、作業(yè)

　　P.5頁11題

數(shù)學教學設計13

　　教學目標

　　1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素；

　　2、知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等；

　　3、能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。

　　教學重點

　　全等三角形的性質(zhì)。

　　教學難點

　　找全等三角形的對應邊、對應角。

　　教學過程

　　一、提出問題，創(chuàng)設情境

　　1、問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么美妙的關系嗎？

　　這兩個三角形是完全重合的

　　2、學生自己動手（同桌兩名同學配合）

　　取一張紙，將自己事先準備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形裁下來，紙樣與三角板形狀、大小完全一樣。

　　3、獲取概念

　　讓學生用自己的語言敘述：全等形、全等三角形、對應頂點、對應角、對應邊，以及有關的數(shù)學符號。

　　形狀與大小都完全相同的兩個圖形就是全等形。

　　要是把兩個圖形放在一起，能夠完全重合，就可以說明這兩個圖形的形狀、大小相同。

　　概括全等形的'準確定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。請同學們類推得出全等三角形的概念，并理解對應頂點、對應角、對應邊的含義。仔細閱讀課本中"全等"符號表示的要求。

　　二、導入新課

　　將△ABC沿直線BC平移得△DEF；將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得△AED。

　　議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？

　　不難得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED。

　　（注意強調(diào)書寫時對應頂點字母寫在對應的位置上）

　　啟示：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略。

　　觀察與思考：

　　尋找甲圖中兩三角形的對應元素，它們的對應邊有什么關系？對應角呢？

　　（引導學生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關系）

　　得到全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等。全等三角形的對應角相等。

　　[例1]如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對應頂點，說出這兩個三角形中相等的邊和角。

　　問題：△OCA≌△OBD，說明這兩個三角形可以重合，思考通過怎樣變換可以使兩三角形重合？

　　將△OCA翻折可以使△OCA與△OBD重合。因為C和B、A和D是對應頂點，所以C和B重合，A和D重合。

　　∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB。AC=DB；OA=OD；OC=OB。

　　總結：兩個全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合。一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方法。

　　[例2]如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的對應邊和對應角。

　　分析：對應邊和對應角只能從兩個三角形中找，所以需將△ABE和△ACD從復雜的圖形中分離出來。

　　根據(jù)位置元素來找：有相等元素，它們就是對應元素，然后再依據(jù)已知的對應元素找出其余的對應元素。常用方法有：

　�。�1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊；兩個對應角所夾的邊也是對應邊。

　�。�2）全等三角形對應邊所對的角是對應角；兩條對應邊所夾的角是對應角。

　　解：對應角為∠BAE和∠CAD。

　　對應邊為AB與AC、AE與AD、BE與CD。

　　[例3]已知如圖△ABC≌△ADE，試找出對應邊、對應角。（由學生討論完成）

　　借鑒例2的方法，可以發(fā)現(xiàn)∠A=∠A，在兩個三角形中∠A的對邊分別是BC和DE，所以BC和DE是一組對應邊。而AB與AE顯然不重合，所以AB與AD是一組對應邊，剩下的AC與AE自然是一組對應邊了。再根據(jù)對應邊所對的角是對應角可得∠B與∠D是對應角，∠ACB與∠AED是對應角。所以說對應邊為AB與AD、AC與AE、BC與DE。對應角為∠A與∠A、∠B與∠D、∠ACB與∠AED。

　　做法二：沿A與BC、DE交點O的連線將△ABC翻折180°后，它正好和△ADE重合。這時就可找到對應邊為：AB與AD、AC與AE、BC與DE。對應角為∠A與∠A、∠B與∠D、∠ACB與∠AED。

　　三、課堂練習

　　課本練習1。

　　四、課時小結

　　通過本節(jié)課學習，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用性質(zhì)可以找到兩個全等三角形的對應元素。這也是這節(jié)課大家要重點掌握的

　　找對應元素的常用方法有兩種：

　�。ㄒ唬�從運動角度看

　　1、翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應元素。

　　2、旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應元素。

　　3、平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應元素。

　�。ǘ�）根據(jù)位置元素來推理

　　1、全等三角形對應角所對的邊是對應邊；兩個對應角所夾的邊是對應邊。

　　2、全等三角形對應邊所對的角是對應角；兩條對應邊所夾的角是對應角。

　　五、作業(yè)

　　課本習題1

　　課后作業(yè)：《新課堂》

數(shù)學教學設計14

　　教學目標

　　1.理解充要條件的意義．

　　2.掌握判斷命題的條件的充要性的方法．

　　3.進一步培養(yǎng)學生簡單邏輯推理的思維能力．

　　教學重點

　　理解充要條件意義及命題條件的充要性判斷.

　　教學難點

　　命題條件的充要性的判斷.

　　教學方法

　　講、練結合教學

　　教具準備

　　多媒體教案

　　教學過程

　　一、復習回顧

　　由上節(jié)內(nèi)容可知，一個命題條件的充分性和必要性可分為四類，即有哪四類？

　　答：充分不必要條件；必要不充分條件；既充分又必要條件；既不充分也不必要條件．

　　本節(jié)課將繼續(xù)研究命題中既充分又必要的條件．

　　二、新課：§1.8.2 充要條件

　　問題：請判定下列命題的條件是結論成立的什么條件？

　　（1）若a是無理數(shù)，則a+5是無理數(shù)；

　�。�2）若a>b,則a+c>b+c;

　　(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實根，則判別式Δ>0．

　　答：命題（1）中因：a是無理數(shù)a+5是無理數(shù)，所以“a是無理數(shù)”是“a+5是無理數(shù)”的充分條件；又因：a+5是無理數(shù)a是無理數(shù)，所以“a是無理數(shù)”又是“a+5是無理數(shù)”的'必要條件。因此“a是無理數(shù)”是“a+5是無理數(shù)“既充分又必要的條件．

　　由上述命題（1）的條件判定可知：

　　一般地，如果既有pq，又有qp，就記作：pq.“”叫做等價符號。pq表示pq且qp．

　　這時p既是q的充分條件，又是q的必要條件，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件．

　　續(xù)問：請回答命題（2）、（3）．

　　答：命題（2）中因：a>b

　　a+c>b+c.又a+c>b+ca>b,則“a>b”是“a+c>b+c”的充要條件．

　　命題（3）中因：一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等實根Δ>0，又由Δ>0一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等根，

　　故“一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等實根”是“判別式Δ>0”的充要條件．

　　討論解答下列例題：

　　指出下列各組命題中，p是q的什么條件（在“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種）？

　　（1）p:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0．

　　(2)p:同位角相等；q：兩直線平行．

　�。�3）p:x=3;q:x2=9．

　　(4)p:四邊形的對角線相等；q:四邊形是平形四邊形．

　��；q：2x+3=x2 ．

　　，充要條件（二） 人教選修1-1

　　生：（1）因x-2=0 T(x-2)(x-3)=0,而: (x-2)(x-3)=0x-2=0.

　　所以p是q的必要而不充分條件．

　�。�2）因同位角相等兩直線平行，所以p是q的充要條件．

　�。�3）因x=3x2=9,而x2=9x=3，所以p是q的充要分而不必要條件．

　　（4）因四邊形的對角線相等四邊形是平行四邊形，又四邊形是平四邊形四邊形的對角線相等，所以p是q的既不充分也不必要條件．

　�。�5）因 ,解得x=0或x=3.q:2x+3=x2得x=-1或x=3。則有pq,且qp,所以p是q的既不充分也不必要條件．

　　師：由例（5）可知：對復雜命題條件的判斷，應先等價變形后，再進行推理判定．

　　師：再解答下列例題：

　　設集合M={x|x>2},P={x|x<3},則“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的什么條件？

　　生：

　　解：由“x∈M或x∈P”可得知：x∈P，又由“x∈M∩P”可得：x∈{x|2

　　則由x∈Px∈{x|2

　　故“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分條件．

　　三、課堂練習：課本P36，練習題1、2．

　　四、課時小結

　　本節(jié)課的主要內(nèi)容是“充要條件”的判定方法，即如果pq且q

　　p，則p是q的充要條件．

　　五、課后作業(yè)

　　1.書面作業(yè)：課本P37，習題1.8 1.(3)、（4） 2.（4）、（5）、（6） 3.

　　2.預習：小結與復習，預習提綱：

　　（1）本章所學知識的主要內(nèi)容是什么？

　�。�2）本章知識內(nèi)容的學習要求分別是什么？

　　板書設計

　　§1.8.2 充要條件

　　如果既有pq，又有qp，那么p就是q的既充分又必要條件，

　　即充要條件．

　　教學后記

數(shù)學教學設計15

　　總課時數(shù)：

　　授課時間：

　　教學目標

　　1、讓學生在實際情境中數(shù)數(shù)量是8、9的物體，體會8和9的基數(shù)含義。

　　2、了解8和9在自然數(shù)中的排列順序，會比較O一9各數(shù)的大小，知道8、9的序數(shù)含義。能規(guī)范正確的書寫8和9。

　　3、培養(yǎng)學生初步的收集信息、處理信息的能力。

　　4、結合8和9的學習，向?qū)W生滲透環(huán)保教育和勞動教育。

　　教學重點

　　會比較O~9各數(shù)的大小，數(shù)數(shù)量是8、9的物體。

　　教學難點

　　能規(guī)范書寫8。

　　教具、學具準備

　　點子圖，8個小圓片，9個三角形，直尺。

　　教學過程

　　一、復習導入

　　1、數(shù)數(shù)：從1數(shù)到7，再從7數(shù)到1。

　　2、口答。

　　問：6后面是幾？與5相鄰的兩個數(shù)是幾？

　　問：你知道7后面的數(shù)是幾？8后面呢？

　　師：今天，我們就來認識8和9。

　�。ò鍟�課題：8和9）

　　二、教學8、9的認識。

　　1、教學主題畫。

　　看一看圖上有什么，它們的數(shù)量各是多少。

　　（學生數(shù)“8、9”的物體時，開始是凌亂的、無序的.，教師小結時，應引導他們按一定的方位、一定的順序來數(shù)。如從上往下、從外到里、從大到小等等。

　　蝴蝶只數(shù)難數(shù)一些，可以讓同學在小組內(nèi)互相數(shù)一數(shù)，然后教師再引導同學按一定順序數(shù)一遍，每數(shù)一只，就做上一個記號。）

　　2、你在生活中有哪些物體的數(shù)量是8或9？

　　3、擺學具。

　　從學具中數(shù)出8個圓、9個三角形，擺兩個圖形，喜歡擺什么圖形就擺什么圖形。

　　4、教學8、9的順序。

　�、俪鍪居嫈�(shù)器，教師逐一撥珠，讓學生數(shù)。

　　當撥到第8顆、第9顆算珠時，問學生：7顆算珠再撥一顆是幾顆？8顆算珠再撥一顆是幾顆？

　�、诔鍪局背邎D。

　　0123（）56（）（）（）

　　學生填空。

　　填好后再讓同學們順著數(shù)一遍，倒著數(shù)一遍。

　　5、教學比較7、8、9的大小。

　�、俪鍪军c子圖。

　　先讓學生數(shù)出這三幅點子圖的點子數(shù)，然后讓學生說出很快數(shù)出點子數(shù)的方法。

　�、诒容^7、8、9的大小。

　　請同學們從這三個數(shù)中隨便選擇兩個，用以前學過的符號來表示它們的大小。

　　學生的答案有以下6種：7＜88＜97＜98＞79＞89＞7。

　�、圩寣W生在書上填空，注意提醒學生書寫要整潔、美觀。

　　6、教學8、9的序數(shù)含義。

　　打開書第51頁。

　　①把左邊的8只小動物圈起來。

　�、诮o從左數(shù)第8只小動物畫上帽子。

　　③指名學生板演，集體訂正。

　　1、指導書寫8和9。

　　問：8和9分別像什么？

　　教師范寫8和9，并說明書寫技巧。

　　學生書空。

　　教師指導，學生在書上練習描寫。

　　三、鞏固練習

　　練習十一的第1、2、3題。

　　1、第1題。

　　讓學生獨立完成，集體訂正。

　　2、第2題。

　　先讓學生明確要求，再數(shù)數(shù)并填表，最后比較兩個數(shù)的大小。

　　四、課堂練習

　　書寫8和9，設計，數(shù)學，教學。

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